Materiale provvisorio Laboratorio matematica

Materiale Laboratorio Bicocca:

I lezione: Socrate e i quadrati di area doppia (da "La matematica in cucina" di Enrico Giusti, Boringhieri)
II lezione: La distanza del Taxista (link)

La Contrazione delle lunghezze con l'orologio luce

In relatività siamo arrivati alle trasformazioni di Lorentz. Per motivi di tempo non potrò introdurre l'uso dei diagrammi di Minkowski. Abbiamo ricavato la contrazione delle lunghezze molto velocemente tramite le trasformazioni di Lorentz, ma, come mi piace ripetere, è come sparare ad un uccellino con un cannone. La dimostrazione ha comunque permesso di specificare il senso di lunghezza  a riposo e misura di una lunghezza di un oggetto in movimento. In quest'ultimo caso la misura dei due estremi deve essere effettuata allo stesso istante.

Allego qui una dimostrazione molto bella della contrazione delle lunghezze, ottenuta con un orologio di luce e a partire dal principio della costanza della velocità della luce e dalla dilatazione dei tempi.
Per gli studenti: da studiare e meditare.

Contrazione delle lunghezze (pdf)

Stimare la velocità della luce con il forno a microonde

Un esperimento molto semplice e allo stesso tempo sorprendente è la stima della velocità della luce con un forno a microonde. In rete si trovano molte risorse, tra cui questo video di Quantizzando che consiglio: https://www.youtube.com/watch?v=OKTwAkQcvP8&t=23s 

L'esperimento si presta bene ad essere proposto in quinta quando si arriva alle onde elettromagnetiche oppure anche in quarta dopo aver trattato le onde stazionarie e la luce. Occorre fare qualche prova dei tempi di azione del microonde e di potenza dello stesso. Io ho provato sia con la cioccolata che con del formaggio (taleggio). 

La prova migliore è la seguente (tempo circa 20 secondi a potenza max del microonde 750 W):

Si possono notare le due zone in cui l'intensità dell'onda è massima. L'onda stazionaria del microonde può schematizzarsi così (da quantizzando):

L'etichetta del mio forno a microonde fornisce il dato sulla frequenza delle onde: 2450 MHz . L'etichetta è collocata posteriormente o sotto. 

Per stimare la distanza tra il massimo e il minimo (o viceversa) ho considerato i punti medi delle zone di formaggio fuso della prima foto. Tale distanza corrisponde  a mezza lunghezza d'onda.

Sviluppando i calcoli si ottiene: 257250000 km/s, con un errore di circa il 15 %.

L'errore si può provare a limitare cercando di estrarre il formaggio o la cioccolata appena si forma la zona di fusione, in modo che non sia troppo ampia. Ma la precisione sperimentale non è lo scopo di questo esperimento. Per realizzare l'esperimento a scuola occorre qualche preparativo (non ultimo il formaggio!), chi volesse può provare a proporre agli studenti l'esperimento utilizzando i dati e le foto che ho qui fornito, come se fosse un semplice esercizio (resta solo da  individuare la distanza che corrisponde a mezza lunghezza d'onda dalla foto e poi calcolare la velocità note la lunghezza d'onda e la frequenza).

In basso le foto dei primi tentativi meno riusciti:

Introduzione alla relatività

(post in divenire)

L'articolo originale di Einstein: articolo 1905

Il problema più grande per Einstein (slide del prof. Carlo Cosmelli, Univ. La Sapienza,Roma):

La costanza della velocità della luce:

Onde: Effetto Doppler, Interferenza, etc.

Una figura da capire a fondo sull'interferenza di due sorgenti in fase:
https://slideplayer.com/slide/4888058/16/images/17/Two+sources+in+phase+in+the+same+medium.jpg

L'app sull'interferenza di Phet: https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_it.html

Sheldon Copper sull'effetto Doppler: https://www.youtube.com/watch?v=z0EaoilzgGE

Materiale accessorio: Teorema di Fourier (Cenni): http://fisicaondemusica.unimore.it/Teorema_di_Fourier.html

Principio di Huygens: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/huygen.html

e la seguente spiegazione della diffrazione, su cui torneremo:
"In accordo col principio di Huygens-Fresnel, dopo che la luce ha attraversato una fenditura, ogni punto della fenditura si comporta come se fosse a sua volta una sorgente di onde circolari e queste onde interagiscono tra loro mediante il fenomeno dell’interferenza. La diffrazione `e in effetti l’interferenza tra le diverse parti dell’onda che avviene dopo che l’onda stessa ha incontrato un ostacolo" (da PLS Fisica, Roma La Sapienza)

Si ricomincia con il blog! Lo spettro elettromagnetico

Nota: A scuola utilizzo google classroom per condividere materiale, assegnare compiti, indicare link etc. Funziona molto bene, ma non è automatico trasferire poi il materiale di anno in anno.
Per cui riprovo ad utilizzare questo blog, cercando di adattarlo alle necessità didattiche, affiancando l'utilizzo di classroom.

Con le classi quinte siamo alle onde elettromagnetiche.
Per quanto riguarda l'assorbimento dell'atmosfera terrestre è sempre utile questa immagine
Ecco una immagine fantastica della NASA con la nostra Galassia vista alle varie lunghezze d'onda.
https://asd.gsfc.nasa.gov/archive/mwmw/images/mwmw_11a.pdf

Sulla pressione esercitata dalla luce, il progetto della Breakthrough foundation: Video

Oppure quest'altro più approfondito.

Il metodo di Eratostene per misurare il raggio terrestre

Con alcune classi del Liceo Scientifico Gandini di Lodi il 22 settembre di quest'anno aderiamo al progetto Eratostene, organizzato con il supporto della Commissione Europea nel settimo programma quadro (FP7).

Una rete di migliaia di scuole in tutto il mondo aderisce a questo progetto per ripetere quello che può essere considerato il primo grande esperimento di fisica.

L'esperimento è molto semplice ma allo stesso tempo significativo.
Insegnare la fisica attingendo anche ad esempi dell'astronomia può essere, secondo me, molto efficace. Nel tempo costruirò una serie di esempi e lezioni guidate per alcuni degli argomenti di fisica del Liceo. L'esperimento di Eratostene è il primo esempio in tal senso.

Per molti anni ha operato anche una rete più piccola di scuole italiane, chiamata rete di Eratostene , che ha messo a disposizione dell'ottimo materiale sia sull'esperimento di Eratostene che sull'astronomia ad occhio nudo in genere.
Di Eratostene Carl Sagan, nel suo libro Cosmo scriveva:

"Un tempo, il nostro piccolo pianeta ci sembrava immenso ed era l'unico mondo che potevamo esplorare. Le sue dimensioni reali furono ricavate per la prima volta in un modo molto semplice ed ingegnoso da un uomo che visse in Egitto nel III secolo a.C. Ad Alessandria d'Egitto, nei suoi tempi d'oro, visse un uomo eccezionale che si chiamava Eratostene. Uno dei suoi contemporanei lo soprannominò beta, la seconda lettera dell'alfabeto greco, perché lui diceva "Eratostene era il secondo uomo al mondo in ogni campo". Ma oggi appare chiaro che per le sue qualità Eratostene dovesse chiamarsi alpha: si occupò di astronomia, di storia, di geografia, di filosofia, poesia, critica teatrale e di matematica."

L'idea che la Terra fosse di forma sferica era già stata suggerita da Aristotele ed altri filosofi greci. Ma fu Eratostene a proporre un metodo per misurare il raggio terrestre. Secondo l'ottima descrizione data dal sito http://www.vialattea.net/eratostene

Eratostene, nel III secolo avanti Cristo, realizzò la prima misurazione delle dimensioni della Terra. Egli si accorse infatti che, a mezzogiorno del solstizio d'estate, a Siene (l'attuale Assuan) i raggi solari cadevano verticalmente illuminando il fondo dei pozzi. Ciò invece non accadeva ad Alessandria d'Egitto: qui formavano un angolo pari a un cinquantesimo dell'angolo giro (7,2°) rispetto alla verticale del luogo.
Eratostene assunse che la forma della Terra fosse sferica e che i raggi solari fossero paralleli. Di conseguenza, l'angolo di 7,2° è uguale all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e per Siene.
Se quest'angolo è un cinquantesimo dell’angolo giro, la distanza tra le due città (un arco di circonferenza massima) dev’essere un cinquantesimo della circonferenza terrestre. A quel tempo, la distanza tra Alessandria e Siene era considerata di 5.000 stadi che, moltiplicato per 50, dava una misura di 250.000 stadi: si tratta della prima determinazione della circonferenza della Terra basata su un metodo scientificamente valido.

 Dal punto di vista geografico Alessandria e Siene sono situati:

In un film realizzato dall'IBM si raccontava:

Cosa si fa nella rete di Eratostene e nel progetto Eratosthenes?

Alle nostre latitudini i raggi solari non raggiungono mai la verticalità. D'altra parte ciò che conta è la differenza di inclinazione dei raggi, come vengono osservati da due località (scuole) poste una a nord e l'altra a sud, all'incirca sullo stesso meridiano. Proponiamo quindi di misurare contemporaneamente l'altezza del Sole e confrontare i due risultati. Per maggior precisione, la misurazione dovrebbe avvenire nel momento della culminazione del Sole, cioè nel momento del mezzogiorno solare vero (non quello indicato dagli orologi meccanici, bensì il mezzogiorno delle meridiane)

La situazione da un punto di vista geometrico è questa: 

L'angolo θ_A che misureremo a Lodi si calcola: θ_A=arctan (S/H) , con S che indica l'ombra del palo e H la sua lunghezza. La scuola "gemellata" misurerà a sua volta, nel proprio mezzogiorno locale l'angolo   θ_B. 

Considerato che le classi coinvolte sono delle prime, utilizzeremo come unità di misura per gli angoli i gradi °.

Se θ_A è la misura a Lodi e θ_B è la misura nell'altra scuola, avremo:

(θ_A -θ_B ) : 360° =D : 2πR

D è la distanza tra le due città

R è il raggio terrestre

            

 L'angolo θ_Asi calcola: θ_A=arctan (S/H)

Per determinare il mezzogiorno locale di ciascuna città, si utilizza lo straordinario software “Stellarium”, (vedi scheda allegata del progetto Eratosthenes[1]). Le due scuole, a meno che non abbiano esattamente la stessa longitudine avranno due tempi differenti di mezzogiorno locale, quindi le misure verranno effettuate in momenti diversi.

Per ricavare la distanza tra le due scuole si può utilizzare “Google Earth” [2].

Materiale occorrente per l'esperimento

• Bastone di altezza H. Potrebbe essere di lunghezza qualsiasi ma ne useremo uno di un metro come richiesto dal progetto. Si cercherà di fissarlo al terreno
• 1 metro per misurare  lunghezze del bastone e della sua ombra
• 1 calcolatrice scientifica
• 1 quaderno e una copia della tabella per inserire i dati
• squadrette o filo a piombo per verificare la verticalità del bastone

Per controllare che il piano sia orizzontale si può usare una livella a bolla, ancor meglio gli studenti possono installare l'app per smartphone “Livella a bolla – Bubble Level”  (come suggerito durante l'esercitazione del progetto EEE-Extreme Energy Events-, a cui hanno partecipato alcuni studenti della scuola l'anno scorso).

Come effettueremo la misura

Ciascuna classe formerà gruppi di 5/6 studenti, in modo che ciascun studente  effettuerà una misura e poi si farà la media di queste misure. (VEDI Tabella in basso)

Si effettuerà una prima misura di prova 5 minuti prima del mezzogiorno solare.

Successivamente la misura vera si effettuerà al mezzogiorno solare (Per LODI significa alle 13:17 ) 

Per l'errore sull'angolo θ_A utilizzeremo l'errore massimo.

Si calcolerà poi un valore medio per tutta la classe (2-3 gruppi per classe).

Le altre classi procederanno allo stesso modo, si invierà al progetto europeo la misura dell'angolo θ_A con l'errore più piccolo. Confrontando i dati con la scuola gemella otterremo una stima del raggio terrestre. (tempo nuvoloso permettendo!)

Gruppo ___     Classe ___
Ora inizio misura:
Lunghezza bastone H (in cm)
Lunghezza ombra S (in cm)
Angolo in gradi θA :
Valore medio θA :
Errore massimo sull'angolo:

Come si è tenuto conto del fatto che le due città hanno una longitudine differente?

Consideriamo ad esempio:



Due città come Napoli e Milano differiscono in longitudine di Δγ= 5° 06'. Il mezzogiorno locale non avverrà quindi nello stesso momento ma ad un Δt corrispondente al tempo che la Terra impiega per ruotare di 5° 06'. Si può usare la proporzione:

360°: 24 h= Δγ: Δt

In questo caso otteniamo: Δt=20 minuti.

Domande e possibili collegamenti

Discutere perché i raggi del Sole possono considerarsi paralleli.
Proprietà degli angoli alterni interni.

• Perché si sono scelte due città aventi la stessa longitudine? Perché non si può usare Milano e Barcellona?
• Come fece Eratostene a misurare la distanza tra Alessandria e Syene più di 2000 anni fa?
• Come Eratostene poteva sapere che ad Alessandria i raggi non fossero perpendicolari?
• Perché l'ora esatta del mezzogiorno locale differisce tra le scuole gemelle?
• Come varia l'errore all'aumentare della distanza in latitudine delle scuole?

[1] http://eratosthenes.ea.gr/sites/default/files/Stellarium_guidance_IT.pdf
[2]http://eratosthenes.ea.gr/sites/default/files/Measuring_the_distance_IT.pdf