giovedì 19 novembre 2009

Logica: L'isola dei furfanti e dei cavalieri

Alcuni dei problemi analizzati in prima liceo.


Siamo nell’isola dei cavalieri e furfanti. Consideriamo due persone, A e B, ognuna delle quali è o un cavaliere o un furfante. A fa la seguente affermazione: . Cosa sono A e B?



Siamo nell’isola dei cavalieri e furfanti. ( I cavalieri dicono sempre la verità, i furfanti sempre il falso). A dice: . A è un cavaliere o un furfante?


Siamo nell’isola dei cavalieri e dei furfanti e siete anche voi un abitante dell’isola. Vi innamorate di una ragazza e volete sposarla, però questa ragazza ha degli strani (!) gusti: per qualche strana ragione non vuole sposare un cavaliere ma un furfante. Ma vuole un furfante ricco, non uno povero. (Supponiamo che nell’isola ogni abitante sia o ricco o povero). Supponiamo che voi siate appunto un furfante ricco. Potete fare un’unica dichiarazione alla ragazza. Come potete, con un’unica affermazione, convincerla che siete un furfante ricco?


Fonte: Smullyan, Qual è il titolo di questo libro? Zanichelli

9 commenti:

  1. per il terzo quesito va bene

    se tu sei un uomo allora io sono ricco

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  2. No, non va. La proposizione "se tu sei un uomo allora io sono ricco" è vera, secondo la regola dell'implicazione.Quindi la ragazza penserebbe di avere difronte un cavaliere.

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  3. capisco allora va bene
    sono un furfante povero

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  4. Sì, corretto. Sei un mio studente o un visitatore appassionato di matematica?

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  5. Complimenti prof!! il suo sito è bellissimo!

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  6. Ho trovato un altro indovinello su i cavalieri e i furfanti molto carino, che ne pensi?
    Un paese è abitato da cavalieri che dicono sempre la verità e furfanti che dicono sempre il falso.
    Per entrare in quel paese ci sono 2 porte uguali, ma una è quella
    giusta, l'altra è quella sbagliata e conduce alla morte. Le 2 porte sono
    sorvegliate da 2 sentinelle, un cavaliere e un furfante, ma non si sa
    chi dei 2 sorveglia la porta giusta e chi la porta sbagliata.
    Un forestiero deve entrare in città, e, per capire qual è la porta giusta
    può fare una sola domanda a una qualsiasi delle 2 sentinelle.
    Qual è l'unica domanda possibile che, dalla risposta ottenuta, può
    consentirgli di capire qual è la porta giusta?

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  7. la soluzione è Per farlo deve chiedere a una delle 2 sentinelle: ”Se io
    chiedessi all’altra sentinella tua collega qual è la porta giusta per
    entrare, lei che cosa mi risponderebbe?”
    La sentinella interrogata, a tale domanda, gli darà una risposta
    che indicherà sicuramente il falso, cioè la porta sbagliata, perciò il
    forestiero dovrà prendere l’altra.
    Infatti, se la sentinella che egli interroga è un cavaliere sincero,
    essa gli dirà sinceramente il falso che direbbe il suo collega
    furfante-bugiardo. La sentinella-cavaliere sincera, cioè, gli rispon-
    derebbe dicendo VERAMENTE il FALSO (V. F = F), indicando la
    porta sbagliata. Se invece la sentinella che egli interroga è un
    furfante bugiardo, essa gli risponderà mentendo e falsificando la
    verità che direbbe il suo collega cavaliere-sincero. La sentinella-
    furfante bugiarda, cioè, gli risponderebbe FALSANDO il VERO (F.
    V = F), indicando perciò ugualmente la porta sbagliata.

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  8. sì questo è davvero bello, Smullyan lo discute insieme ad altre varianti nei suoi libri. Ma con gli studenti sono passato ai monomi e polinomi ed ho dovuto smetterla di parlare di cavalieri e furfanti (con un certo loro sollievo direi...)

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  9. no no erano molto piacevoli gli indovinelli durante le lezioni

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