la matematica secondo Calvin e Hobbes

Rifrazione e riflessione totale

La riflessione totale della luce proveniente da una sorgente puntiforme S avviene

per tutti gli angoli di incidenza maggiori dell’angolo limite θL al passaggio da un mezzo ad indice di rifrazione maggiore ad uno a indice di rifrazione minore. In tal caso non c’è luce rifratta. Se invece il raggio incide con angolo pari all’angolo critico, il raggio rifratto segue la superficie di separazione tra i due mezzi.

Come approfondimento sulle applicazioni della riflessione totale si veda la lezione 29 di Walter Lewin, del MIT, a partire dal minuto 8.00.

Qual è la visione di un pesce sott'acqua?

Il pesce a sinistra dello scoglio vede gli oggetti che lo circondano in posizioni diverse da quelle reali, come si può vedere dalla figura.

Vedremo a tal proposito un interessante video della 'fisica del PSSC'.

Wolfram Alpha

Stephen Wolfram è il matematico e fisico creatore del software Mathematica che ha rivoluzionato il modo di fare matematica negli ultimi anni. (Wolfram conseguì il dottorato al Caltech, negli anni in cui c'era Feynman, compare in alcune lettere del carteggio di Feynman, pubblicato postumo dalla figlia-Edizioni Adelphi)
Wolfram ha appena ora pubblicato e reso disponibile il suo nuovo progetto Wolfram Alpha, un motore di ricerca innovativo, che risponde a domande scritte con il linguaggio naturale. Per citare quanto detto sul sito: 'is the first step in an ambitious, long-term project to make all systematic knowledge immediately computable by anyone. You enter your question or calculation, and Wolfram|Alpha uses its built-in algorithms and growing collection of data to compute the answer.'
Articolo su Repubblica
Presentazione di Stephen Wolfram che introduce wolfram alpha

Vi invito a provarlo: Wolfram Alpha

Esercizi svolti sulle equazioni goniometriche

Alcuni esercizi svolti di supporto:

Equazione goniometrica lineare in sinx e cosx: Scarica (Nuovo link su scribd)
Problemi di applicazione della trigonometria alla geometria: 

Problema 1

Problema 2

Problema 3

Esercizi di ripasso: Ripasso

Effetto Doppler

Ai link seguenti trovate degli applicativi per l'effetto Doppler dovuto al movimento della sorgente:
Effetto Doppler
Sirena polizia

Una pagina in cui si può analizzare anche l'effetto del movimento della sorgente oltre che osservare le funzioni d'onda della sorgente e del ricevente è accessibile qui:
Effetto Doppler completo

Approfondimenti:
-Boom sonico
-Walter H. G. Lewin,Lecture 23: Doppler Effect - Binary Stars - Neutron Stars and Black Holes

Trigonometria al computer

Per la comprensione delle funzioni goniometriche può sicuramente essere d'aiuto un programma che visualizzi i grafici delle funzioni e sperimentare come varia il grafico al cambiare dei vari parametri in gioco. (Per esempio la dilatazione e contrazione).
Una soluzione è installare sul proprio PC un programma come DERIVE.
Una alternativa (sicuramente più limitata) può essere utilizzare la seguente applet Java:
Function Plotter
COnsiderate ad esempio come f(x): sin(x), sin(2*x),cos(2*x), sin(x)+cos(4*x)
Dai grafici si vede la contrazione/dilatazione e anche l'effetto sul periodo.