Mappa a tre coloriLa crittografia è un ottimo argomento per stimolare e arricchire l’istruzione matematica degli studenti. Gli studenti sono attratti dal mistero e dall’ intrigo, e la crittografia può essere ben presentata in tal modo. Nella storia vi sono molteplici esempi in cui si sono utilizzate tecniche di crittografia. Altro aspetto importante è che gli studenti imparano a risolvere i problemi applicando i concetti matematici in modo autonomo e per tentativi.

La Crittografia è poi argomento di grande attualità, indispensabile nel difficile problema del trattamento dei dati riservati (per esempio, il bancomat o nel commercio elettronico sul web).

Dal punto di vista matematico, l’argomento ha il pregio di non richiedere pesanti prerequisiti e, d’altra parte, di introdurre rapidamente a problemi di ricerca tuttora aperti, come quelli collegati ai numeri primi.

In questa guida forniremo delle indicazioni per l’utilizzo dei grafi come esempio di crittografia a chiave pubblica. (Tale metodo viene chiamato Codice perfetto a chiave pubblica).

Il materiale che qui riassumiamo è stato presentato dal prof. O. Rizzo dell’Università di Milano in alcuni laboratori di matematica condotti nelle Scuole Superiori di Milano.

Una volta che i grafi sono stati forniti agli studenti, la strategia di soluzione è semplice in quanto consiste di addizioni (modulo n). La decrittazione del messaggio inoltre fornisce quella dimensione ludica che rende il laboratorio accattivante per gli studenti.

In appendice presentiamo alcuni grafi costruiti a partire da un sottoinsieme di punti chiamato “codice perfetto”. Il “codice perfetto” è l’equivalente della chiave privata in un sistema di crittografia a chiave pubblica. Gli esempi proposti possono essere svolti da studenti delle Scuole Medie e classi Prime e Seconde delle Scuole Superiori. Nel laboratorio proposto agli studenti prima dell’introduzione dei grafi si sono svolte alcune applicazioni di crittografia a chiave privata. Elenchiamo in appendice lo schema seguito nel laboratorio.

Speriamo che questa guida possa aiutare gli insegnanti a presentare il laboratorio di crittografia nelle loro classi.

Scarica la relazione di Eugenio Tufino (crittografia) in formato pdf (604 KB)